Distância do Sol

Como o Trânsito de Vênus revela nossa Distância até o Sol


Em 1619, o astrônomo alemão Johannes Kepler havia descoberto as distâncias relativas de todos os planetas do Sol. Por exemplo, se a distância da Terra ao Sol for uma unidade astronômica (AU), então a distância de Vênus do Sol é 0,72 UA, a de Marte é 1,5 UA e assim por diante.

No entanto, ninguém sabia o valor de AU, então as distâncias absolutas entre as esferas celestes não eram conhecidas.

Em 1716, o astrônomo inglês Edmond Halley propôs um método para calcular nossa distância até o Sol - a unidade astronômica - usando o trânsito de Vênus.

O princípio subjacente por trás do método de Halley é algo chamado paralaxe, a mudança de posição a partir da visualização de um objeto de dois pontos diferentes.

O que é paralaxe?

Imagine duas pessoas diferentes, uma em cada pólo da Terra, vendo o trânsito de Vênus. A pessoa no pólo norte vê Vênus seguindo um caminho através do Sol. A pessoa no pólo sul vê Vênus seguir um caminho mais alto, deslocado um pouco para o norte.


Como vemos o Sol como um círculo, os dois caminhos diferentes terão comprimentos diferentes. Halley propôs que uma maneira fácil de medir a diferença entre os comprimentos desses dois caminhos seria cronometrar os trânsitos, usando as quatro fases do trânsito - o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto contatos - como indicadores.


Com os dois caminhos diferentes conhecidos, a distância entre a Terra e o Sol pode ser facilmente calculada usando trigonometria e a terceira lei de Kepler do movimento planetário.

Encontrando o AU: Cálculo da Distância Sol-Terra

Durante o trânsito de Vênus, dois observadores na Terra vêem Vênus em dois pontos diferentes do Sol.




Vamos chamar o ângulo entre os dois caminhos medidos da Terra de "E".



Graças à terceira lei de Kepler, conhecemos as distâncias relativas de todos os planetas do Sol. No caso em questão: Sabemos que a distância de Vênus do Sol é 0,72 vezes a distância da Terra ao Sol.

Essa relação de distância também nos diz o ângulo V, o ângulo entre os dois caminhos visto de Vênus: o ângulo "V" é o ângulo "E" dividido por 0,72. (Isto é verdade apenas para pequenos ângulos, como esses.)




Encontrando o AU: Cálculo da Distância Sol-Terra

Além do ângulo "V", a única outra coisa que precisamos saber é a distância entre os dois observadores na Terra, nos pontos A e B.



Então, para obter a distância de Vênus à Terra, tudo o que precisamos é de trigonometria básica. Existe um triângulo retângulo formado entre a Terra e Vênus.


Ou, reorganizando a equação:

Para pequenos ângulos, tan (1/2 A) = 1/2 tan A, então:
Então:

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